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Mínimo común múltiplo

January 27, 2012

Para un entero positivo s , llamamos {M}_{s}  al conjunto de todos los múltiplos de s . Para dos enteros s , y t , el mínimo elemento de {M}_{s}\bigcap {M}_{t}  es el mínimo común múltiplo de s y t , o \mbox{mcm}\left(s,t\right) . Algunas propiedades son:

  1. Si mcm\left(s,t \right)=m, m=ss'=tt'   entonces, \mbox{mcm}\left(s',t'\right)=1 . Como \frac{s}{t}=\frac{t'}{s'} , podemos reducirlo de tal forma que t'=t''k, s'=s''k . Por tanto, \frac{t'}{s'}=\frac{t''k}{s''k} , pero como m=tt'=tt''k ha de ser mínimo, entonces k=1 luego, \mbox{mcm}\left(s',t'\right)=1

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